Comme un cône est tridimensionnel, la détermination de son volume peut sembler difficile. Cet article définit un cône et explique comment déterminer son volume pour vous aider à comprendre. Nous fournissons des exemples clairs pour chaque étape et les formules que vous devez utiliser pour déterminer le volume d’un cône.
Décrivez le cône
Un cône est une figure solide tridimensionnelle en géométrie qui se condense à partir d’une base circulaire jusqu’à un point appelé sommet ou apex.
La hauteur du cône est mesurée du sommet à la base, qui est parallèle à la base. La longueur du cône, du sommet à tout point de la surface de la base, est appelée hauteur oblique et sert à calculer le rayon ou la circonférence de la base circulaire.
Comment détermine-t-on le volume d’un cône ?
En général, le volume d’un solide tridimensionnel, qui se mesure en unités cubiques, est la quantité d’espace qu’il occupe.
Un tiers de l’aire de la base B multiplié par la hauteur h est égal au volume V d’un cône de rayon r. Un cylindre ayant la même base et la même hauteur a un volume inférieur à celui d’un cône. En réalité, le volume est précisément le tiers de celui d’un cylindre. L’équation se lit comme suit :
V = ⅓ πr²h ou V = ⅓ Bh, où B = πr²
V = ⅓ (surface de base) x (hauteur)
Une fois que vous connaissez la hauteur et le rayon d’un cône, le calcul de son volume est simple. Voici les procédures à suivre pour déterminer le volume d’un cône :
1. Déterminez le rayon de la base
Soit vous connaissez la valeur du diamètre de la base, soit sa circonférence. Si le diamètre est fourni, divisez-le par deux pour obtenir la valeur du rayon. En revanche, si l’on vous donne juste la mesure de la circonférence, il vous faut la diviser par deux pi pour trouver le diamètre.
2. Déterminez l’aire de la circonférence de la base
Vous pouvez déterminer l’aire de la base d’un cône si vous connaissez son diamètre. B = πr², comme expliqué précédemment, est la formule de la base B. Pour déterminer l’aire de la base circulaire, vous devez élever le rayon au carré, puis le multiplier par la valeur de pi (π).
3. Déterminez le volume du cône
Maintenant que vous disposez des informations nécessaires pour déterminer le volume d’un cône, il ne vous reste plus qu’à utiliser la formule suivante : B = πr²et V = 1/3Bh.
L’aire de la base B doit maintenant être multipliée par la hauteur h, puis le résultat doit être divisé par 3. Puisque vous avez déterminé le volume d’un espace tridimensionnel, indiquez toujours le volume en unités cubiques.
Exemple
Calculez le volume du cône suivant étant donné sa hauteur (h) = 18 cm et son rayon (r) = 6 cm :
Solution
On a donc la hauteur et la valeur du rayon (18 cm et 6 cm).
V = ⅓ πr²h est la formule pour calculer le volume d’un cône.
Nous pouvons effectuer le calcul en une seule fois ou commencer par déterminer l’aire de la base, qui est la suivante :
Le volume du cône peut maintenant être déterminé à l’aide de la formule V = ⅓ πr²h
= ⅓ x 113,09 x 18 =678,2.
Par conséquent, le cône a un volume d’environ 678,2 centimètres cubes.
N’hésitez pas à demander de l’aide si vous ne comprenez toujours pas le problème ou si vous avez des difficultés avec les mathématiques. Les cours seront adaptés à vos besoins.
